General Upper Bounds for Gate Complexity and Depth of Reversible Circuits Consisting of NOT, CNOT and 2-CNOT Gates

В работе рассматривается вопрос сложности и глубины обратимых схем, состоящих из функциональных элементов NOT, CNOT и 2-CNOT, в условиях ограничения на количество используемых дополнительных входов. Изучаются функции Шеннонa сложности L(n, q) и глубины D(n, q) обратимой схемы, реализующей отображение f : Z2 → Z n 2 , при условии, что количество дополнительных входов q находится в диапазоне 8n < q . n2. Доказываются верхние оценки L(n, q) . 2 + 8n2 /(log2(q − 4n) − log2 n − 2) и D(n, q) . 2(2, 5+ log2 n− log2(log2(q−4n)− log2 n−2)) для указанного диапазона значений q. The paper discusses the gate complexity and the depth of reversible circuits consisting of NOT, CNOT and 2-CNOT gates in the case, when the number of additional inputs is limited. We study Shannon’s gate